ΤΑ ΝΟΜΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

Στοιχειώδης γεωμετρία πριν από τους υπολογιστές

Τα νομογραφήματα είναι γεωμετρικές κατασκευές που επιτρέπουν την άμεση επίλυση πολύπλοκων εξισώσεων με απλή ανάγνωση των τιμών.

Η αρχή κατασκευής και ανάγνωσης των νομογραφημάτων μπορεί να παρουσιαστεί με χρήση των γεωμετρικών ιδιοτήτων των ευθυγράμμων σχημάτων, όπως είναι το τραπέζιο.

Στο επάνω μέρος του σχήματος βλέπουμε τη γνωστή ιδιότητα σύμφωνα με την οποία η διάμεσός του (πράσινη) είναι ίση με το ημιάθροισμα 3,5 των βάσεων (αριστερά και δεξιά). Αυτό μας επιτρέπει να λύνουμε την εξίσωση β = (α+γ)/2 φέρνοντας την ευθεία που περνάει από τα σημεία 3 και 4 και κοιτάζοντας πού θα τμήσει την πράσινη ευθεία.

Αν “αναμορφώσουμε” τους άξονες και από γραμμικούς τους κάνουμε λογαριθμικούς, τα σημεία 1, 2, 3 κ.λπ. μπορούμε να τα αντικαταστήσουμε με τις δέυτερες (για παράδειγμα) δυνάμεις των αριθμών αυτών. Τότε, το σημείο της πράσινης ευθείας που αντιστοιχούσε προηγουμένως στον αριθμητικό μέσο ή ημιάθροισμα (3,5) θα αντιστοιχεί τώρα στο γεωμετρικό μέσο (12). Αυτό μας επιτρέπει να λύνουμε την εξίσωση y.y = x.z (δηλαδή y² = x.z).

Μπορούμε να κάνουμε πολλές τροποποιήσεις στη θέση της πράσινης ευθείας (προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά) καθώς και στους λογαριθμικούς άξονες. 'Ετσι μπορούμε να λύνουμε πολλών ειδών εξισώσεις. Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα αποτελεί το νομογράφημα που προσδιορίζει εύκολα τους βαθμούς σε "Κλίμακα Ρίχτερ", ενός σεισμού. Επισημαίνουμε ότι όταν κάνουμε λογαριθμική αναμόρφωση των αξόνων, οι τιμές των διαδοχικών αριθμών (2, 3, 4, 5 κ. λπ.) δεν βρίσκονται σε ανάλογες αποστάσεις, όπως φανερώνουν και οι κόκκινοι αριθμοί.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

Μαυρίκιος Μπρίκας, Νομογραφία, Αθήναι, 1945

Ι.Δ. Ρέντζος, "Η Νομογραφία", Φυσικός Κόσμος, τ. 22, σελ. 15,16.

[GEANDER'S HOME PAGE] |
[ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ] | [ΕΙΔΟΣ ΘΕΜΑΤΩΝ] | [ΕΥΡΕΤΗΡΙΑ] | [ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ]

© Copyright 2000-2012 Ioannis Rentzos All rights reserved.